SISTEMAS COM 3 EQUAÇÕES.

            Vale lembrar que o número de equações deve ser igual ao número de incógnitas, ou seja, para que se consiga determinar 3 incógnitas é preciso ter 3 equações.

Exemplo:

x + y + z = 1

2x + y + z = 9

X – 2y + 2z = 2

Como resolver isso ?

Usa-se a mesma metodologia do sistema com 2 equações, ou seja elimina-se primeiramente uma das incógnitas, para fazê-lo é preciso escolher duas . Vamos denominá-las a , b e c .

Vamos somar primeiro a + b

Então:

x + y + z = 1

2x + y – z = 9

Teremos então

3x + 2y = 10 ( pois z + (-z) = o )

Agora é preciso que seja eliminada a mesma incógnita somando-se a expressão que ficou de fora com uma das outras duas a escolher.

Vamos somar  b + c , mas para que possamos eliminar z precisamos multiplicar a expressão b por 2 para que –z seja -2z e possa ser cortado diretamente com o +2z da expressão c

Então:

2x + y – z = 9 ( x2)

4x + 2y – 2z = 18

  x – 2y + 2z = 2

Teremos então:

5x = 20  ( pois  foi possível cortar também o y )

X = 20/5

X = 4

Tendo encontrado o valor de x  basta substituirmos na expressão resultante da primeira soma

Então:

3. 4 + 2y = 10

12 + 2y = 10

2y = 10 -  12

2y = -2

Y = -1

Tendo encontrado o x e o y basta substituirmos em uma das expressões do sistema, vamos substituir na expressão a.

Então:

    x + y + z = 1

 4 + (-1) + z  = 1

 3 + z = 1

 z = 1 – 3

 z = -2

É sempre aconselhável tirar a prova real.

Então:

A )  4 + (-1) + ( -2) = 1

        3  - 2 = 1  

B ) 2.(4) + ( -1 ) – ( -2 ) = 9

         8 – 1 – ( - 2 ) = 9

          7 – ( -2 ) = 9

           7 + 2 = 9

C )  4 – 2.(-1) + 2. ( -2) = 2

       4 – (-2 ) – 4 = 2

        6 – 4 = 2

O processo será sempre o mesmo.  No exemplo tivemos um facilitador que foi o fato de termos podido eliminar y e z de uma só vez por uma coincidência, mas caso não ocorra essa coincidência entra-se duas expressões, então basta resolver  o sistema com duas expressões que nós vimos anteriormente. 

Nunca se esqueça de fazer a prova real.

Pratique:

X + y – 2z = 4

2x – 4y + z = 4

5x + 2y – 3z = 0

                                                                       Resp. x=1 , y= -1 , z = -2