PESQUISA OPERACIONAL.

 SISTEMAS DE EQUAÇÃO.
Os problemas de pesquisa operacional sempre acabam em sistemas de equações, assim, faremos uma pequena revisão de como resolvê-los.
 Sistema com 2 equações.

  x – y = 2
 2x + y = 1
 Como resolver isso ?
 Como descobrir os valores de x e de y ?
 Precisamos ir por partes:
 Vamos descobrir primeiramente o valor de X. como ?
 Somando as duas expressões.
 Então:
 X + 2X = 3X
-Y + Y = 0
 2 + 1 = 3 Logo
 3X = 3
 X = 1
Agora vamos calcular o valor de Y substituindo o X por 1 em uma das expressões.
Vamos substituir na segunda. 2X+Y = 1
Então:
 2 + Y = 1
 Y = 1 – 2 (lembrando que o número quando muda de lado inverte o sinal )
 Y = -1
Então
  x =   1
 Y = -1

      Mas nem sempre as incógnitas das duas expressões estão apenas com sinais invertidos como foi o caso do Y, então o que fazer :
 Exemplo:
 3x + y = 1
 2x + 2y = 1
    A princípio devemos escolher qual das incógnitas está mais fácil de ser eliminada, e neste caso é o Y pois se multiplicarmos a primeira expressão por -2 o Y se tornará -2Y o que permitirá que o cortemos com o Y da segunda expressão.
 Então:
 Multiplicando a primeira expressão por -2 teremos:
 -6X – 2Y = -2
  2X + 2Y = 1
 Somando as duas:
 -4X = -1 (como a expressão ficou toda negativa podemos multiplicá-la por -1 para que se torne positiva. Então teremos:
 4X = 1
 X= ¼
 X = 0,25
    Agora que sabemos o valor de x , ficou fácil acharmos o valor de y, basta substituir o x por 0,25 em uma das expressões.
    Vamos substituir na segunda : 2x + 2Y = 1
 Então:
 2 . 0,25 + 2Y = 1
 0,5 + 2Y = 1
 2Y = 1 – 0,5
 2Y = 0,5
 Y = 0,5/2
 Y = 0,25
   
Pratique: Tente encontrar os valores de x e y. e veja se acertou.

X + y = 5
X – 3y = -7
                                                                        ( resp. x=2 , y=3)
Na próxima postagem vamos ver como resolver sistemas com 3 equações.
 Ricardo da Fonte Alcântara.